Kumulator III - Übergangsprozesse mit 3 Zuständen
In den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife
(KMK 2012) wird als ein Beispiel die Aufgabe 'Seehunde' vorgestellt. Dies ist
ein typischer Übergangsprozess mit 3 Zuständen. Derartige Aufgaben tauchen
im Abitur häufiger auf.
Der KMK-Originaltext:
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Abb. 8 |
Meist wird dazu ein ZustandsÜbergangsDiagramm erstellt (Abb. 9).
Abb. 9 |
Wir
erhalten damit die Übergangsmatrix 
und den Startvektor
. Dies ist
die Logik und Sichtweise der Matrizenrechnung.
Bei der
Kumulator-Sichtweise schauen wir nur auf die jeweilige Veränderung von A, B
und C. Es wird also z. B. gefragt: was wird von A weggenommen (=0.004 A)
und was kommt zu A hinzu (=0.2 B) usw.. Was im Bestand bleibt, spielt
für die Veränderung keine Rolle!
Damit erhalten wir für die Veränderungen vA = -0.004 A + 0.2 B und vB
= -0.5 B+ 0.004 A und vC = 0.3 B und Abb. 10.
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Abb. 10 Zustand A = gesund in blau; B = krank in orange; C = tot in magenta. Entwicklung in den ersten 100 Schritten. |
