Kumulator III - Übergangsprozesse mit 3 Zuständen


In den Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (KMK 2012) wird als ein Beispiel die Aufgabe 'Seehunde' vorgestellt. Dies ist ein typischer Übergangsprozess mit 3 Zuständen. Derartige Aufgaben tauchen im Abitur häufiger auf. 

Der KMK-Originaltext: 

 

Abb. 8

Meist wird dazu ein ZustandsÜbergangsDiagramm erstellt (Abb. 9). 

 

Abb. 9

Wir erhalten damit die Übergangsmatrix und den Startvektor . Dies ist die Logik und Sichtweise der Matrizenrechnung.

Bei der Kumulator-Sichtweise schauen wir nur auf die jeweilige Veränderung von A, B und C. Es wird also z. B. gefragt: was wird von A weggenommen (=0.004 A) und was kommt zu A hinzu (=0.2 B) usw.. Was im Bestand bleibt, spielt für die Veränderung keine Rolle!
Damit erhalten wir für die Veränderungen  vA = -0.004 A + 0.2 B und vB = -0.5 B+ 0.004 A und vC = 0.3 B und Abb. 10.

Abb. 10  Zustand A = gesund in blau; B = krank in orange; C = tot in magenta. Entwicklung in den ersten 100 Schritten.

 


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